By Charles E. Ebeling

ISBN-10: 0070188521

ISBN-13: 9780070188525

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Dazu wird die 1. iziert und zur 2. Gleichung (Zeile) addiert, wobei die Unbekannte Xl verschwindet. Ebenso verfiihrt man mit den ubrigen Gleichungen (Zeilen). Allgemein addiert man zur i-ten Gleichung (Zeile) das - ~-fache der all 1. Gleichung (Zeile) (i = 2, 3, . . , n). Bei der Addition verschwindet jeweils die Unbekannte xl und mit ihr die 1. Gleichung (Zeile) . (2) Das unter (1) beschriebene Verfahren wird jetzt auf das reduzierte System, bestehend aus n - 1 Gleichungen mit den n - 1 unbekannten GroBen x2 , x3 ' ..

Zeile addiert. Wir erhalten zwei neue (verschliisselte) Gleichungen mit den unbekannten Gr6Ben y und z: x y z Ci (I) -1 1 1 0 (II) (1 . I) 1 -1 -3 -2 5 1 1 0 (III) (5 . nro! 5 Lineare Gleichungssysteme 23 Nun addieren wir zur 2. Zeile (11*) das 3-fache der 1. Zeile (1*) und erhalten in verschliisselter Form eine Gleichung (1**) mit der Unbekannten z. Das Rechenschema ist jetzt ausgefiillt und besitzt die folgende Gestalt: x y z ci si (I) -1 1 1 0 1 (II) (1 . I) 1 -1 -3 -2 1 1 1 5 0 (III) (5· I) 5 -5 1 5 4 13 5 3 0 -2 -1 5 2 6 9 -3 3 15 18 6 6 18 24 (1*) (11*) (3·1*) (1**) -6 1 5 Eingebaut wurde noch als Rechenkontrolle die sog.

1 Ein einfiihrendes Beispiel Es sei ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei unbekannten GroBen x, y und z vorgegeben: (I) (II) (III) -x+ y+ z=O x-3y-2z=5 5x+ y+4z=3 (1-27) Das von Gauft stammende Verfahren zur Losung eines solchen Gleichungssystems ist ein EliminationsverJahren, das schrittweise eine Unbekannte nach der anderen eliminiert, bis nur noch eine Gleichung mit einer einzigen Unbekannten iibrigbleibt. In unserem Beispiel eliminieren wir zuniichst die unbekannte GroBe x wie folgt: Wir addieren zur 2.

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An Introduction To Reliability and Maintainability Engineering by Charles E. Ebeling

by Anthony

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