By Christoph J. Scriba

ISBN-10: 3642023614

ISBN-13: 9783642023613

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5). F¨ ur die Kreisberechnung verwendeten die Babylonier ein eigenartiges, von ¨ der Vorschrift der Agypter v¨ ollig verschiedenes Verfahren. Die Fl¨ ache F des Kreises wurde n¨amlich auf dem Umweg u ber seinen Umfang u berechnet: man ¨ solle ein Zw¨olftel des Quadrates des Umfanges nehmen, also x= u2 . 9) 12 Dabei wurde als Kreisumfang nur grob der dreifache Durchmesser d genom2 2 men. Setzt man das ein, folgt F = 9d 12 = 3r . Es stellt sich die Frage, warum die Kreisfl¨ ache in der babylonischen Mathematik auf diesem seltsamen Weg berechnet wurde, wo es doch nahezuliegen scheint, vom Durchmesser oder vom Radius r auszugehen.

Ptolemaios stellte diese dann an den Anfang 20 1 Die Anf¨ange geometrischer Darstellungen und Berechnungen seines großen astronomischen Lehrbuchs (von den Arabern als Almagest“ ” betitelt; vgl. 4). Allerdings ist der allgemeine Winkelbegriff in der babylonischen Mathematik noch nicht ausgebildet, nur der rechte Winkel kommt implizit beim Rechteck und beim pythagoreischen Dreieck vor. B. D¨amme begrenzt werden, konnte man durch den sog. R¨ ucksprung messen: man gab an, auf welchen H¨ ohenabschnitt ein R¨ ucksprung um eine Elle eintritt.

Auch das von einer Sehne s vom Kreis abgeschnittene Kreissegment wird in altbabylonischen Aufgaben behandelt (vgl. Abb. 5). 6). Abb. 5 Kreissegment mit Sehne und Pfeil Wir haben es hier mit dem Beginn der Sehnengeometrie zu tun, die sp¨ ater von Hipparch weiterentwickelt wurde. Ptolemaios stellte diese dann an den Anfang 20 1 Die Anf¨ange geometrischer Darstellungen und Berechnungen seines großen astronomischen Lehrbuchs (von den Arabern als Almagest“ ” betitelt; vgl. 4). Allerdings ist der allgemeine Winkelbegriff in der babylonischen Mathematik noch nicht ausgebildet, nur der rechte Winkel kommt implizit beim Rechteck und beim pythagoreischen Dreieck vor.

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5000 Jahre Geometrie: Geschichte, Kulturen, Menschen by Christoph J. Scriba


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